МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ ДЕФОРМИРУЕМЫХ УПРУГИХ ТЕЛ, ПУТЁМ ИНТЕГРАЦИИ ДВУХ ПАКЕТОВ: EULER И FIDESYS

Статья посвящена описанию теоретических основ моделирования движения  деформируемого твердого тела в составе системы и практического опыта реализации такого моделирования на основе интеграции промышленных пакетов инженерного программного обеспечения EULER и Fidesys. Предполагается, что деформируемое тело подвержено  большому движению в составе многокомпонентной механической системы и малым упругим  деформациям [2]. Вывод общих уравнений динамики упругих конструкций впервые  опубликован в [3]. Он базируется на использовании классического (линейного) метода  конечных элементов (МКЭ) и редукции модели методом Крейга-Бэмптона. Никаких  дополнительных приближений не вводится, тем самым получаются уравнения движения  упругих тел в составе системы, наиболее общие в рассматриваемой постановке. Метод  Крейга-Бэмптона [1] - это метод редуцирования КЭ-модели деформируемого тела путем  аппроксимации малых упругих перемещений тела набором допустимых форм: статических  форм от единичных смещений интерфейсных узлов тела и собственных форм колебаний при зажатых интерфейсных узлах. Полная КЭ-модель упругого тела и ее редукция подготавливаются в ПК Fidesys [4] и передаются в ПК EULER для расчета динамики тела в  составе системы. Для представления пространственного движения упругого тела  используется метод присоединенной системы координат (ПСК): эта система координат  определяет движение тела как твердого и относительно нее тело совершает малые упругие  колебания. Уравнения динамики упругих тел выводятся из уравнения Лагранжа второго  рода, в качестве обобщенных координат используется положение ПСК и вектор модальных  координат. Из выражения для кинетической энергии тела получены формулы расчета  обобщенной матрицы масс и вектора сил инерции. Также в статье приведены остальные члены уравнения движения и формулы расчета компонент уравнений связей. В статье  приведен пример реального практического моделирования движения механической системы автомобиля КАМАЗ-5308 с упругой рамой. Для учета деформируемости разработана  конечноэлементная модель рамы с платформой. При моделировании автомобиля и разработке КЭ-модели дополнительные навески на раму и на платформу, деревянный  настил платформы считаются значительно менее жесткими, чем основная конструкция;  кронштейны крепления подвески, кабины считаются очень жесткими по сравнению с самой  конструкцией; не учитываются радиусы скругления и технологические отверстия. В качестве интерфейсных для динамической редукции указаны 26 узлов, соответствующих  местам крепления к раме остальной конструкции автомобиля – подвески, груза и кабины.  После разработки КЭ-модели в ПК Fidesys формируются четыре файла, содержащих  матрицы жесткости и масс, геометрию модели, собственные и статические формы. Полученная модель рамы используется в ПК EULER и рассчитывается в составе  многокомпонентной механической системы. Модель автомобиля с деформируемой рамой  используется для учета влияния динамики автомобиля в целом на напряженно- деформированное состояние рамы в испытании «Переставка».

1. Craig R.R., Bampton M.C. Coupling of substructures for dynamic analysis // AIAA Journal. 1968. Vol. 6. N 7. P. 1313-1319.

2. Бойков В.Г., Юдаков А.А. Моделирование динамики системы твердых и упругих тел в программном комплексе EULER // Информационные технологии и вычислительные системы. 2011. № 1. С. 42-52.

3. Юдаков А.А. Принципы построения общих уравнений динамики упругих тел на основе модели Крейга-Бэмптона и их практически значимых приближений // Вестник Удмуртского университета. Серия 1: Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 3. С. 126–140

4. https://cae-fidesys.com

5. Решение плоской задачи о концентраторе напряжений произвольной формы, образованном в нагруженном теле. Конечные деформации / В. А. Левин, В. В. Калинин, А. В. Вершинин, Г. Е. Пекарь // Известия ТулГУ. Серия "Дифференциальные уравнения и прикладные задачи". — 2006. — Т. 12, № 1. — С. 167–172.

6. Левин В. А., Вершинин А. В. ПРОМЫШЛЕННЫЙ ПАКЕТ ДЛЯ ПРОЧНОСТНОГО ИНЖЕНЕРНОГО АНАЛИЗА // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Казань 20-24 августа 2015 г. Сборник докладов. 4480с. — Издательство Казанского (Приволжского) федерального университета Казань, 2015. — С. 2281–2283.

7. Левин В. А. Промышленная система инженерного прочностного анализа ФИДЕСИС. Обзор функциональных возможностей версии 1.5 // Доклады 25-го симпозиума "Проблемы шин, РТИ и эластомерных композитов". 13-17 октября 2014 г. — ООО НПКЦ ВЕСКОМ Москва, 2014. — С. 51–53.

8. Левин В. А. О разработке и использовании полнофункциональной многоплатформенной cae ФИДЕСИС // Материалы Международной научной конференции Современные проблемы математики, механики, информатики. Тула, 17 - 21 сентября 2012 г. — 2012. — С. 192–193.

9. Левин В. А. К разработке универсальной прочностной cae “fidesys”. Модели, методы, результаты // Материалы Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики"(Россия, Тула, 22-26 ноября 2010 г.). — ТулГУ Тула, 2010. — С. 169– 171.

10. Левин В. А., Морозов Е. М., Матвиенко Ю. Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения (под редакцией В.А. Левина). — ФИЗМАТЛИТ г. Москва, 2004. — С. 408.

11. Левин В. А., Зингерман К. М. Плоские задачи многократного наложения больших деформаций. Методы решения. — Физматлит Москва, 2002. — С. 272.

12. Морозов Е. М., Левин В. А., Вершинин А. В. Прочностной анализ. Фидесис в руках инженера. — ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ГРУППА URSS Москва, 2015. — С. 408.

13. Левин В. А., Вершинин А. В. Численные методы. Параллельные вычисления на ЭВМ Т.2 (Нелинейная вычислительная механика прочности . Цикл монографий в 5 томах под. ред. В.А. Левина). — ФИЗМАТЛИТ Москва, 2015. — С. 544.

14. Использование суперкомпьютерных технологий в задачах прочности. Пакет fidesys / В. А. Левин, А. В. Вершинин, Д. И. Сабитов и др. // Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности / Под редакцией: академика В.А. Садовничего, академика Г.И. Савина, чл.-корр. РАН Вл.В. Воеводина. — Т. 2 из Суперкомпьютерное образование. — Издательство Московского университета Москва Москва, 2010. — С. 162–166.

15. Левин В. А. К разработке cae-систем для нелинейных задач прочности // Материалы Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики"(Россия, Тула, 23-27 ноября 2009 г.). — ТулГУ Тула, 2009. — С. 222–224.